Takže experimentuji a vytvářím malou maličkost v C #### minor jen proto, že. Rozumím matematice C #### v hudebních systémech Pythagorean a Equal Temperment, ale jak reprezentujete více náhodných v systému Just Intonation? Stejně jako Gbbb se matematicky liší od E. Děkuji!
Bohužel je to trochu komplikovanější. Neexistuje žádný jediný „Just Intonation System“; místo toho existuje několik systémů, o kterých lze říci, že jsou spravedlivé, protože používají pouze intervaly (tj. celočíselné frekvenční poměry). Problém spočívá v určení, jaké poměry chcete použít.
Jedním z takových systémů Just je Pythagorovský systém , který používá pouze Just perfect fifths (poměr 3 / 2, nebo ~ 702 centů) a pouhé oktávy pro generování všech not stupnice. Chcete-li najít matematický poměr pro jakoukoli notu, jednoduše spočítejte, jak daleko je od vaší referenční noty, v řadě pětin, a vynásobte ji silou (3/2). Můžete také vynásobit / rozdělit libovolnými mocninami 2 (zvýšit nebo snížit o oktávy), abyste získali výsledný poměr do požadované oktávy.
... B ♭♭ - F ♭ - C ♭ - G ♭ - D ♭ - A ♭ - E ♭ - B ♭ - F - C - G - D - A - E - B - F♯ - C♯ - G♯ - D♯ - A♯ - E♯ - B♯ ...
Takže například B ♭♭ je 12 pětin pod A, takže tyto poznámky se liší poměrem 2 k * (3/2) -12 (kde k je libovolný faktor potřebný k tomu, aby byl poměr blízký 1). Výsledkem bude Pythagorovská čárka.
Dalším systémem Just je Quarter Comma Meantone , který používá pouze velké hlavní třetiny (poměr 5/4, nebo ~ 386 centů) a pouhé oktávy ke generování všech not stupnice. Chcete-li najít poměr pro noty v této stupnici, můžete spočítat, kolik pětin je na řadě pětin, a vynásobit touto silou 5 1/4 . Jako obvykle jsou povoleny posuny v oktávách. Můžete také sestrojit řadu třetin, z nichž každá je poměrem (5/4) z předchozí, ale bude mít pouze čtvrtinu not. Ostatní noty jsou rovnoměrně rozděleny mezi (tedy pětiny jsou čtvrtým kořenem pěti: čtyři skládané pětiny jsou ekvivalentem oktávy třetině).
... F ♭ - A ♭ - C - E - G♯ - B♯ ...
To, co můžete označovat jako „just intonation“, je to, co wikipedia nazývá „ 5-limit tuning “. K definování not se používá kombinace Just perfect fifths (3/2) a Just Major Thirds (5/4), stejně jako oktávy (2/1). Pokud lze předchozí dva systémy zobrazit jednorozměrnými čarami, lze tento systém zobrazit pomocí 2D mřížky známé jako Tonnetz. Pohyb o jeden krok doprava podél tohoto grafu představuje násobení o (3/2), zatímco posun o jeden krok představuje násobení o (5/4).
F - {C} - G - D - A - E - B - F # | | | | | | | | [Db] - Ab - Eb - Bb - F - (C) - G - D | | | | | | | | Bbb-- Fb - Cb - Gb - [Db] - Ab-- Eb-- Bb | | | | | | | | Gbb-- Dbb-- Abb-- Ebb-- Bbb- Fb-- Cb-- Gb - [Db] Problém je v tom, že existuje mnoho způsobů, jak se dostat k danému poznámka a výsledné poměry z těchto různých tras nesouhlasí. Ve skutečnosti se každá nota zobrazí jednou za řádek, ale v každém řádku bude mít jinou výšku tónu. (Poznámka: Budu trochu nedbalý, protože nebudu výslovně počítat oktávové posuny (dva faktory) a použiji 2 k jako zástupný symbol, jak jsem to udělal výše. Tyto k nemusí být nutně všechny stejné).
Například z závorek (C) se můžete dostat do jiného {C} tak, že přejdete o čtyři pětiny dolů a poté nahoru o hlavní třetinu. Poměr mezi těmito C je tedy: 2 k * 3 -4 * 5. Jelikož se toto číslo nemůže rovnat 1, musí mít dvě C různé frekvence. Výsledkem je 81/80, které se nazývá Syntonická čárka. Postup akordů, který začíná jednou definicí (C) a končí jinou definicí {C}, má posun čárky, přestože zpívá jen v určitých intervalech. Tento typ postupu se nazývá Comma Pump.
Podobně jsem zaznamenal několik instancí D ♭, které mají poměry (relativní k (C)):
Opět platí, že protože se tato čísla liší, výsledné noty se liší (každá syntonickou čárkou). Nechám to jako cvičení k rozšíření tohoto systému na Gbbb nebo C #### a určím několik sad kombinací intervalů, které produkují tyto poznámky. Který z nich má „pravdu“? Všichni. Nebo snad nikdo z nich. V tomto druhu systému se při každém použití poznámky musíte podívat na svůj kontext a určit, jak se poznámka používá, abyste zjistili, která verze poznámky by měla být použita.